Introducción al álgebra booleana: ¿Qué es?

El álgebra booleana es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas, tomando su nombre de George Boole quien fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico en 1847, en un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.

El Álgebra de Boole es un conjunto “A”, provisto de dos operaciones binarias AND, OR, una operación unaria NOT y dos elementos 0 (Falso) y 1 (Verdadero), de forma que para todos los elementos a, b y c del conjunto A, se cumplen los siguientes axiomas:

Asociatividad:
a OR ( b OR c ) = ( a OR b ) OR c
a AND ( b AND c ) = ( a AND b ) AND c

Conmutatividad:
a OR b = b OR a
a AND b = b AND a

Absorción:
a OR (a AND b)=a
a AND (a OR b)=a

Distribuitividad:
a OR (b AND c)=(a OR b) AND (a OR c)
a AND (b OR c)=(a AND b) OR (a AND c)

Complementación:
a OR NOT a = 1
a AND NOT a = 0

Como en una computadora digital hay sólo dos posibilidades, usar el 0 o bien el 1 para representar el objeto más pequeño e indivisible, el álgebra booleana se convierte en una de las herramientas fundamentales de la computación y de la electrónica. Todos los datos se reducen finalmente a combinaciones de bits y los circuitos electrónicos permiten que estos recursos de almacenamiento se comuniquen entre sí. Un bit en una parte de un circuito se transmite a otra como voltaje. Por ello se necesitan dos niveles de voltaje: un voltaje alto que comunique el 1 y un voltaje bajo que comunique el 0. Fue Claude Shannon, en 1938, el primero en darle esta utilidad para simplificar circuitos conmutadores.

Operación AND.
La operación AND es exactamente igual a una multiplicación normal por lo cual sus reglas son las siguientes:

  1. Solamente si todas las entradas son 1 la salida será 1.
  2. Cuando una o más entradas sean 0 la salida será 0.

En el caso de una compuerta AND en un circuito electrónico esta opera en tal forma que su salida es ALTA sólo cuando todas sus entradas son ALTAS. En todos los otros casos la salida de la compuerta AND es BAJA.

Operación OR:
La operación OR es básicamente una suma y sus reglas son las siguientes:

  1. Produce un resultado de 1 cuando cualquiera de las variables de entrada es 1.
  2. Produce un resultado de 0 solo cuando todas las variables de entrada son 0.

En el caso de una compuerta OR opera en tal forma que su salida es ALTA si la entrada A, B o ambas están en un nivel lógico 1. La salida de la compuerta OR será BAJA si todas sus entradas están en el nivel lógico 0.

Operación NOT:
La operación NOT también se conoce como inversión o complementación, básicamente nos devuelve el valor complementario al que tengamos. Es decir, si A es igual a 0 entonces NOT A sería uno 1.

En el caso de un circuito electrónico NOT este siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida es contrario al nivel lógico de esta entrada.

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SQL-Server: Calcular el descuento compuesto

Tras un mes de parón por temas varios volvemos con energía al blog. Vamos a dar por finalizado el capítulo dedicado a los descuentos y la aplicación de sus fórmulas en consultas de SQL-Server mirando el que nos queda, el descuento compuesto. Del descuento racional y del comercial ya hablamos en entradas pasadas.

El descuento compuesto es la operación inversa de la capitalización compuesta: si descontamos un capital utilizando el descuento compuesto, y el importe obtenido lo capitalizamos (capitalización compuesta) aplicando el mismo tipo de interés y plazo, obtenemos el importe inicial.

La fórmula para obtener el descuento sería la siguiente:

D = C0 * (1 – (1 + d) ^ -t )

Siendo C0 es el capital inicial en el momento t=0, d la tasa de descuento que se aplicará y t el tiempo que dura la inversión.

Para obtener el capital final la fórmula sería:

Cf = C0 * ( 1 + d ) ^ -t

Siendo C0 es el capital inicial en el momento t=0, d la tasa de descuento que se aplicará y t el tiempo que dura la inversión.

Entonces ¿cómo llevamos esto a una consulta SQL? Supongamos que, como en el ejemplo anterior, tenemos una tabla llamada TablaCreditos con los campos Valor (con el capital inicial en formato money), Descuento (en formato Numeric(5,2)) y Tiempo (en formato int). La consulta sería:

--Descuento
Select Valor * (1.00-POWER((1.00+Descuento),Tiempo)) as DescuentoCompuesto from TablaCreditos
--Capital final
Select Valor * POWER((1.00+Descuento),Tiempo) as CapitalFinal from TablaCreditos

Adaptando los porcentajes de tiro avanzados al Basket 3×3

Pido disculpas por lo poco que he publicado este mes, pero he estado con temas de estudios liado. Volvemos a la actividad al ritmo habitual.

Como recordarás, no hace mucho hablamos sobre el porcentaje de tiro real y el porcentaje de tiro efectivo. Esta semana se disputarán los Juegos del Mediterráneo en Tarragona y el Basket 3×3 ha tomado el lugar del baloncesto clásico en esta competición. Dado que las normas son distintas, y además afectan al valor de los tiros anotados, dichas estadísticas avanzadas no son válidas para esta variedad. ¿Cómo corregimos las fórmulas? Tal que así:

El porcentaje de tiro efectivo es la estadística que pondera el mayor valor de los “triples“. Como en este caso el valor de los tiros realizados más allá de la línea es el doble que los realizados desde el interior la fórmula quedaría así: (Tiros de campo anotados+Triples Anotados)/Tiros de campo intentados

El porcentaje de tiro verdadero incluye también el valor de los tiros libres. Pero en este caso un tiro libre tiene el mismo valor que un tiro desde el interior de la zona, y el valor de un tiro standar es de 1, así que la fórmula quedaría: Puntos / (Tiros de campo intentados + Tiros libres intentados)

SQL-Server: Calcular el descuento racional

Siguiendo con la matemática financiera el otro día veíamos cómo calcular el descuento comercial en una consulta de SQL. Ahora vamos con otro tipo de descuento, el descuento racional.

El descuento racional se trata, al igual que el comercial, de una forma de descuento simple, pero tiene principalmente una diferencia con el descuento comercial: Su cálculo se efectúa a partir de la diferencia entre el monto a pagar o valor nominal y su valor actual, por lo que no se toma el valor nominal sino el valor real.Es decir, el descuento racional será igual a la cantidad a pagar menos el valor actual del capital. Es el descuento de su respectivo interés aplicado al valor nominal de un valor, calculado a partir de la tasa de interés nominal vencida o con la tasa de interés efectiva vencida.

La fórmula para obtener el descuento sería la siguiente:

D = ( C0 * d * t ) / (1 + d * t)

Siendo C0 es el capital inicial en el momento t=0, d la tasa de descuento que se aplicará y t el tiempo que dura la inversión. Por ejemplo, para 20000 euros a un 15% anual la fórmula sería:

D=(20000*0.15*1)/(1+0.15*1)

Entonces ¿cómo llevamos esto a una consulta SQL? Supongamos que, como en el ejemplo anterior, tenemos una tabla llamada TablaCreditos con los campos Valor (con el capital inicial en formato money), Descuento (en formato Numeric(5,2)) y Tiempo (en formato int). La consulta sería:

Select (Valor*(Descuento/100.00)*CONVERT(numeric(4,2),Tiempo))/(1.00+(Descuento/100.00)*CONVERT(numeric(4,2),Tiempo)) as DescuentoRacional from TablaCreditos

SQL-Server: Calcular el descuento comercial

La operación financiera de descuento es la inversa a la de capitalización (ya vimos en el pasado la capitalización simple y la compuesta). En este caso se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.

Mientras que con la fórmula de la capitalización se calculan unos intereses que se añaden al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición, en las reglas de descuento se hace lo contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.

La fórmula para obtener el descuento sería la siguiente:

D= N*d*t

Siendo D el descuento efectuado, N el valor nominal del crédito, d la tasa de descuento y t el tiempo. Por ejemplo, para 20000 euros a un 15% anual la fórmula sería:

D = 20000*0.15*1

Entonces ¿cómo llevamos esto a una consulta SQL? Supongamos que tenemos una tabla llamada TablaCreditos con los campos Valor (con el valor nominal en formato money), Descuento (en formato Numeric(5,2)) y Tiempo (en formato int). La consulta sería:

Select Valor*(Descuento/100.00)*CONVERT(numeric(4,2),Tiempo) as Descuento from TablaCreditos

Baloncesto y estadística: Consulta SQL para calcular el porcentaje de tapones de un jugador

Seguimos con el tema de la estadística baloncestística avanzada. Ya vimos cómo se calcula el PIE,también los porcentajes de tiro avanzado y real y hubo otra entrada sobre estadísticas de asistencias y sobre el porcentaje de robos. Hoy vamos con el porcentaje de robos.

¿Qué nos indica este porcentaje? Pues la cantida de tiros que un jugador tapona, pero teniendo en cuenta los minutos que juega y el ritmo de juego del rival. Es decir, se trata de una estadística “tempo-free”, ya que el número de minutos disputados y el ritmo de juego no afectan al jugador para esto.

¿La fórmula? Es la siguiente:
100*(Tapones*(Minutos de Partido))/(Minutos del jugador*(Tiros intentados por el rival-Triples intentados por el rival))

En una base de datos donde tuviéramos los campos Tapones,MinutosPartido,MinutosJugador, TirplesRival yTirosRival la consulta sería algo así:

Select 100.00*Convert(Numeric(4,2),Tapones)*Convert(Numeric(4,2),MinutosPartido)/Convert(Numeric(4,2),MinutosJugador)*(Convert(Numeric(4,2),TirosRival)-Convert(Numeric(4,2),TriplesRival)) as BlkPcnt

¿Qué se le objeta a esta estadística? Los triples: por una parte es muy complicado taponar tiros de tres, por lo que si estos se computaran bajarían mucho el porcentaje de todos los jugadores y por eso los han excluído, pero esto mismo provoca que si un jugador tapona un triple este quede sobrerrepresentado en su estadística: el tapón aparece en el numerador como tapón conseguido pero, a su vez el tiro no está contando en el denomiador al restarse igualmente por ser un triple.

Baloncesto y estadística: Consulta SQL para calcular el porcentaje de robos de un jugador

Seguimos con el tema de la estadística baloncestística avanzada. Ya vimos cómo se calcula el PIE,también los porcentajes de tiro avanzado y real y hubo otra entrada sobre estadísticas de asistencias. Hoy vamos con el porcentaje de robos.

¿Qué nos indica este porcentaje? Pues la cantida de balones que un jugador recupera, pero teniendo en cuenta los minutos que juega y el ritmo de juego del rival. Aquí es importante matizar ¿qué entendemos por robo? Pues cuando un jugador, por medio de una acción defensiva legal, logra que el rival pierda la posesión del balón ganándola a su vez para su equipo. Es decir, que no cuenta ni cuando se recuperan balones sueltos ni cuando se intercepta el balón cambiando su trayectoria pero sin recuperar la posesión. Ojo, ahora la NBA también recoge eso en sus estadísticas oficiales avanzadas como “Loose ball recoverd” y “Deflections“. Peor lo que ahora nos ocupa es el tema de los robos.

¿La fórmula? Es la siguiente:

100 * Robos del Jugador * Minutos totales de Partido / Minutos jugados por el jugador * Posesiones del equipo rival.

En una base de datos donde tuviéramos los campos Robos,MinutosPartido,MinutosJugador y PosesionesRival la consulta sería algo así

Select 100.00*Convert(Numeric(4,2),Robos)*Convert(Numeric(4,2),MinutosPartido)/Convert(Numeric(4,2),MinutosJugador)*Convert(Numeric(4,2),PosesionesRival) as StealPcnt

¿Limitaciones de esta estadística? Pues que recoge solo el porcentaje de éxitos, al igual que el total de robos, por lo que un jugador puede quedar sobrerrepresentado en la misma, pareciendo mejor defensor de lo que es. Gente como Monta Ellis o, en Europa, Bo McCalebb son jugadores con manos rápidas que por su estilo defensivo consiguen muchos robos pero que en el global no son grandes defensores.