Introducción al álgebra booleana: ¿Qué es?

El álgebra booleana es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas, tomando su nombre de George Boole quien fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico en 1847, en un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.

El Álgebra de Boole es un conjunto “A”, provisto de dos operaciones binarias AND, OR, una operación unaria NOT y dos elementos 0 (Falso) y 1 (Verdadero), de forma que para todos los elementos a, b y c del conjunto A, se cumplen los siguientes axiomas:

Asociatividad:
a OR ( b OR c ) = ( a OR b ) OR c
a AND ( b AND c ) = ( a AND b ) AND c

Conmutatividad:
a OR b = b OR a
a AND b = b AND a

Absorción:
a OR (a AND b)=a
a AND (a OR b)=a

Distribuitividad:
a OR (b AND c)=(a OR b) AND (a OR c)
a AND (b OR c)=(a AND b) OR (a AND c)

Complementación:
a OR NOT a = 1
a AND NOT a = 0

Como en una computadora digital hay sólo dos posibilidades, usar el 0 o bien el 1 para representar el objeto más pequeño e indivisible, el álgebra booleana se convierte en una de las herramientas fundamentales de la computación y de la electrónica. Todos los datos se reducen finalmente a combinaciones de bits y los circuitos electrónicos permiten que estos recursos de almacenamiento se comuniquen entre sí. Un bit en una parte de un circuito se transmite a otra como voltaje. Por ello se necesitan dos niveles de voltaje: un voltaje alto que comunique el 1 y un voltaje bajo que comunique el 0. Fue Claude Shannon, en 1938, el primero en darle esta utilidad para simplificar circuitos conmutadores.

Operación AND.
La operación AND es exactamente igual a una multiplicación normal por lo cual sus reglas son las siguientes:

  1. Solamente si todas las entradas son 1 la salida será 1.
  2. Cuando una o más entradas sean 0 la salida será 0.

En el caso de una compuerta AND en un circuito electrónico esta opera en tal forma que su salida es ALTA sólo cuando todas sus entradas son ALTAS. En todos los otros casos la salida de la compuerta AND es BAJA.

Operación OR:
La operación OR es básicamente una suma y sus reglas son las siguientes:

  1. Produce un resultado de 1 cuando cualquiera de las variables de entrada es 1.
  2. Produce un resultado de 0 solo cuando todas las variables de entrada son 0.

En el caso de una compuerta OR opera en tal forma que su salida es ALTA si la entrada A, B o ambas están en un nivel lógico 1. La salida de la compuerta OR será BAJA si todas sus entradas están en el nivel lógico 0.

Operación NOT:
La operación NOT también se conoce como inversión o complementación, básicamente nos devuelve el valor complementario al que tengamos. Es decir, si A es igual a 0 entonces NOT A sería uno 1.

En el caso de un circuito electrónico NOT este siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida es contrario al nivel lógico de esta entrada.

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